Question

阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1视为一个整体，设x 2 -1=y，则原方

阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1视为一个整体，设x 2 -1=y，则原方程可化为y 2 -5y+4=0，① 解得y 1 =1，y 2 =4．当y=1时，x 2 -1=1，∴x 2 =2即x= 。当y=4时，x 2 -1=4，∴x 2 =5即x= 。∴原方程的解为x 1 = ，x 2 = ，x 3 = ，x 4 = 。根据以上材料，解答下列问题。（1）填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想。（2）解方程x 4 -x 2 -6=0。





Answer 1

解：（1）转化。 （2）设 ， 则原方程可化为 。 解得 （不合题意，舍去）。 由 可得解是： ， 故方程 的解是 。