Question

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=______cm2

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=______cm2．

Answer 1

∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

1

2

cm²．
S_△BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²．
解法2：∵D是BC的中点
∴S_△ABD=S_△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△ACE=S_△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S_△ABE=S_△DBE=S_△DCE=S_△AEC，
∴S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

1

2

cm²．
∵F是CE的中点，
∴S_△BEF=S_△BCE，
∴S△_BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²．
故答案为：

1

4

．