Question

已知函数y=log以a为底a^2x的对数*log以a^2为底的ax的对数,当x属于[2,4]时,y的取值范围是[-1/8,0]

Answer 1

y=loga(a^2*(x))*loga^2(ax)
=[2x*lg(a)/lg(a)]*{[lg(a)+lg(x)]/2lg(a)}
=x+xlg(x)/lg(a)
若a>1则lg(a)>0，又因为x属于[2,4] 所以y单调增
此情况与题意不符，舍去．所以0<a<1.
原式=[x/lg(a)]*[lg(a)+lg(x)]
因为0<a<1,所以lg(a)<0 即被乘数x/lg(a)由题意恒为负
从而可以确定出最大值的位置在x=2处,a=1/2(若x取值小于1/a，则最大值y>0不合题意.)所以答案为a=1/2.
希望能解决您的问题。