Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB=bcosC+ccosB．（I）求角B的大小；（II）求

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB=bcosC+ccosB．（I）求角B的大小；（II）求函数 f(A)=2si n 2 (A+ π 4 )-cos(2A+ π 6 ) 的最大值及取得最大值时的A值．

Answer 1

（Ⅰ）∵2acosB=bcosC+ccosB，由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC =2R得： 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC…2′ 即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，…4′ ∴cosB= 1 2 ， ∴B= π 3 …6′ （Ⅱ）f（A）=2 si n 2 (A+ π 4 ) -cos（2A+ π 6 ） =1-cos（2A+ π 2 ）-cos（2A+ π 6 ） =1+sin2A- 3 2 cos2A+ 1 2 sin2A =1+ 3 2 sin2A- 3 2 cos2A =1+ 3 sin（2A- π 6 ）…9′ ∵在△ABC中，B= π 3 ， ∴0＜A＜ 2π 3 ， ∴- π 6 ＜2A- π 6 ＜ 7π 6 ， ∴当2A- π 6 = π 2 ，即A= π 3 时，f（A）取最大值． ∴f（A） max =1+ 3 …12′