Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．设双曲线 ， 是它实轴的两个

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．设双曲线 ， 是它实轴的两个端点， 是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是 ， 的面积是 ， 为坐标原点，直线 与双曲线C相交于 、 两点，且 ．（1）求双曲线 的方程；（2）求点 的轨迹方程,并指明是何种曲线.





Answer 1

解：（1） （理）由题意，双曲线的渐近线方程为 ，则有 又 的面积是 ，故  ，得 （3分） 所以双曲线2 的方程为 .                （6分） （2）设 ，直线 ： 与双曲线 联立消去 ， 得 由题意 ，    （2分） 且             （4分） 又由 知 而 所以 化简得 ① 由 可得 ② 由①②可得                      （6分） 故点P的轨迹方程是        （8分）

略