如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为()A.B.C.3D.... 如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( ) A. B. C.3 D. 展开
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TA00223
推荐于2017-09-13 · 超过76用户采纳过TA的回答
知道答主
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A

分析:由于点B与D关于AC对称,所以连接BE,与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.
设BE与AC交于点F(P’),连接BD,

∵点B与D关于AC对称,
∴P’D=P’B,
∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最小.
即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;
∵正方形ABCD的面积为12,
∴AB=
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=
故所求最小值为
故答案为:A.
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