Question

平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐

平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ．(Ⅰ)求直线 的极坐标方程；(Ⅱ）若直线 与曲线 相交于 两点，求 ．

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Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)先消去参数 求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式  代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；(Ⅱ)直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得 ，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解. 试题解析：(Ⅰ)消去参数得直线 的直角坐标方程为： .      2分 由 代入得， ， 解得 . (也可以是： 或 .)             5分 (Ⅱ)由 得， ， 设 ， ，则 .         10分