Question

求f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上的最小值

求f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上的最小值．

Answer 1

函数f（x）=x²-2ax+2的图象是开口朝上且以x=a为对称轴的抛物线…（2分）
当a＜-2时，函数f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上为递增函数
∴f（x）_min=f（-2）=6+4a…（3分）
当-2≤a≤4时，函数f（x）=x²-2ax+2在[-2，a]上为递减函数，在[a，4]上为递增函数
∴f（x）_min=f（a）=-a²+2…（3分）
当a＞4时，函数f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上为递减函数，
∴f（x）_min=f（4）=18-8a…（3分）
综上所述：当a＜-2时，f（x）的最小值为6+4a；
当-2≤a≤4时，f（x）的最小值为-a²+2；
当a＞4时，f（x）的最小值为18-8a．…（1分）