Question

设函数y=1+2x+a?4x，若函数在（-∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是[-34，+∞）[-34，+∞）

设函数y=1+2x+a?4x，若函数在（-∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是[-34，+∞）[-34，+∞）．

Answer 1

设t=2^x，因为x∈（-∞，1]，所以0＜t≤2．
则念卖族原函数有意义等价于1+t+at²≥0，所以a≥-

1+t

t2

．
设f（t）=-

1+t

t2

，仔弊则f（t）=-

1+t

t2

=-（

1

t

+

1

2

）²+

1

4

，
因为0＜t≤2，所以

1

t

∈[

1

2

，+∞），所以f（t）≤f（

1

2

）=-

3

4

，
所以a≥-

3

4

．
故答案为：[-

3

4

，配正+∞）．