Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，图中共有小于平角的角______个；（2）如图1，

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，图中共有小于平角的角______个；（2）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2位置．探究∠AOC与∠DOE度数之间的关系，写出你的结论并说明理由．

Answer 1

（1）有∠AOC、∠AOE、∠AOD、∠COE、∠COD、∠COB、∠DOE、∠EOB、∠DOB，共9个，
故答案为：9；

（2）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC=70°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-70°=20°；

（3）∠DOE=

1

2

∠AOC，
理由是：∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE=

1

2

∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

（180°-∠AOC）=90°-

1

2

∠AOC，
∵∠DOC=90°，
∴∠DOE=90°-∠EOC=90°-（90°-

1

2

∠AOC）=

1

2

∠AOC．
∠BOC=180°-∠AOC，