已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数
已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数列，求实数t的值．...
已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数列，求实数t的值．
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（Ⅰ）∵a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
}为等差数列，∴
，
，
成等差数列，∴
+
＝2×
，解得t=0（8分）
当t=0时，
＝
，此时
?
＝
?
＝
?
＝2（定值）
∴数列{
}为首项为2，公差为2的等差数列，（11分）
∴t=0．（12分）
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
| an+t |
| 2n |
| a1+t |
| 2 |
| a2+t |
| 22 |
| a3+t |
| 23 |
| 4+t |
| 2 |
| 32+t |
| 8 |
| 12+t |
| 4 |
当t=0时，
| an+t |
| 2n |
| an |
| 2n |
| an |
| 2n |
| an?1 |
| 2n?1 |
| 2an?1+2n |
| 2n |
| an?1 |
| 2n?1 |
| 2an?1+2n |
| 2n |
| 2an?1 |
| 2n |
∴数列{
| an |
| 2n |
∴t=0．（12分）
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