Question

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组ax＋by＝3 x＋2y＝2 解答下列问题（1）求方程组只有一个解的概率（2）求方程组只有正数解的概率

Answer 1

1，将x＋2y＝2，ax＋by＝3 联立方程组。得到y=(3-2a)/(b-2a),x=(6-2b)/(2a-b).若x,y的值无意义，则无解。若方程组两方程为同一个方程，则有无穷多个解。所以当只有一个解时，2a-b≠0，b-2a≠0.得到b=2a即可。所以a,b的值可以排除1.2 2,4 3,6 三种。

当两方程同为一个方程组时，a=1.5,b=3.因为a不可能等于1.5，所以不用考虑。所以只有一个解的概率是（36-3)/36=11/12
2.只有正数解，x>0,y>0.(3-2a)与(b-2a)同号，(6-2b)与(2a-b)同号。且a,b为1~6之内的整数。
所以，
当3-2a>0时，b-2a>0 得到a=1,b>2..
当3-2a<0时，b-2a<0。得到a>1,b<2a。

当(6-2b)>0时，2a-b>0,解得b<3,a>b/2.。
当(6-2b)<0时，2a-b<0,得到b>3,a<b/2. 得到b≠3
综合所有条件，有
0<a,b<7，a,b为整数
a=1,b>2
a>1,b<2a。
b<3,b<2a
b>3,b>2a
得到a =1时，b=4,5,6
a=2时，b=5,6
a=3时，b=2,1
a=4时，b=2,1
a=5时，b=2,1
a=6时，b=2,1
所以概率为13/36