Question

已知数列an中,a1=3,a2=5,且{an-1}是等比数列,1.求an的通项公式，2.若bn=n

已知数列an中,a1=3,a2=5,且{an-1}是等比数列,1.求an的通项公式，2.若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn

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Answer 1

a1-1=2
a2-1=4
{an-1}的公比为q=4/2=2
an-1=(a1-1)q^(n-1)=2^n
an=1+2^n

2）bn=n(1+2^n)=n+n*2^n
Tn=∑k+∑k*2^k=n(n+1)/2+∑k*2^k
现求B=∑k*2^k=1*2+2*2²+3*2³+...+n*2^n
则2B= 1*2²+2*2³+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减，-B=1*2+2²+2³+......+2^n-n*2^(n+1)
即 -B=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
故B=(n-1)*2^(n+1)+2
因此Tn=n(n+1)/2+(n-1)*2^(n+1)+2

Answer 2

1）a1-1=2
a2-1=4
{an-1}的公比为q=4/2=2
an-1=(a1-1)q^(n-1)=2^n
an=1+2^n

2）bn=n(1+2^n)=n+n*2^n
Tn=∑k+∑k*2^k=n(n+1)/2+∑k*2^k
现求B=∑k*2^k=1*2+2*2²+3*2³+...+n*2^n
则2B= 1*2²+2*2³+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减，-B=1*2+2²+2³+......+2^n-n*2^(n+1)
即 -B=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
故B=(n-1)*2^(n+1)+2
因此Tn=n(n+1)/2+(n-1)*2^(n+1)+2