Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D使AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB于点F

1、若AC=6，AD=4，则S△ADF-S△BEF=?
2、若AD=3，AC>3，则S△ADF-S△BEF=？

Answer 1

1、　因为⊿ABC=⊿ADF+四边形CDFB，⊿DEC=⊿BDE+四边形CDFB
所以⊿ABC-⊿DEC=⊿ADF+四边形CDFB-（⊿BDE+四边形CDFB）=⊿ADF-⊿DEC
（即我们要计就是⊿ABC-⊿DEC）
因为S⊿ABC=AC*BC/2=6*6/2=18
S⊿DEC=DC*CE/2=（AC-AD）*（BC+BE）/2=（6-4）*（6+4）/2=10
所以⊿ABC-⊿DEC=⊿ABC-⊿DEC=18-10=8。

2、假设AC=BC=a
则S⊿ABC=AC*BC/2=a的平方/2
S⊿DEC=（AC-AD）*（BC+BE）/2=（a-3）*(a+3)/2=(a的平方-9)/2
则⊿ABC-⊿DEC=a的平方/2-(a的平方-9)/2=4.5.