Question

这个行列式怎么解？

Answer 1

一般情形: Dn =
a+b a 0 ... 0 0
b a+b a ... 0 0
0 b a+b ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... a+b a
0 0 0 ... b a+b
解: 按第1列展开
Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2)
所以
Dn-aD(n-1)
= b(D(n-1)-aD(n-2))
= b^2(D(n-2)-aD(n-3))
= ...
= b^(n-2)(D2-aD1)
= b^(n-2)[(a+b)^2-ab - a(a+b)]
= b^(n-2)[a^2+ab+b^2-a^2-ab)]
= b^n.
即有 Dn = b^n+aD(n-1)
由于 Dn = Dn^T(转置行列式)
所以也有 Dn = a^n+bD(n-1)
当a≠b时, 两式消去Dn-1得 Dn = [a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
当a=b时,
Dn
= a^n+aD(n-1) = a^n+a(a^(n-1)+aD(n-2))
= 2a^n+a^2D(n-2)
= ...
= (n-1)a^n+a^(n-1)D1
= (n+1)a^n.

Answer 2

r2-r1、r3-r1、r4-r1
行列式=|1+x 1 1 1|
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y

r1+r2/x-r3/y+r4/y
=|1+x-1+x/y-x/y 0 0 0|
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y

=x*(-x)*y*(-y)
=(xy)^2

追问

懂了，谢啦

Answer 3

试一下分块矩阵