Question

【线性代数】关于线性方程组解的结构问题

如题，假如A是一个n阶矩阵，x是向量组。那么Ax=0，只有零解的充分必要条件是：|A|=0是吗？
请问为什么呢？

Answer 1

A是n阶方阵，则Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，即A可逆
充分性：由crammer法则可知
必要性：因为Ax=0意味着A的列向量线性无关，所以A是满秩矩阵，所以|A|≠0
证毕。

Answer 2

A是n阶方阵，则Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，即A可逆。