Question

把11分成两个数，这两个数的乘积最大是多少？最小呢？

Answer 1

解题方法如下：
设这两个数分别为X、Y
则X+Y=11，Y=11-X
所以XY=X(11-X)=-X²+11X
即求-X²+11X的最大值和最小值
-X²+11X=-（X²-11X）=-（X-5.5）²+30.25
因0≤X≤11
1、最大值
当X=5.5,（X-5.5）²=0,此时-（X-5.5）²+30.25为最大值
即X=5.5,Y=5.5时，XY取最大值，最大值为30.25
2、最小值
因X≥0且Y≥0，所以XY最小值为0，即X、Y其中有一值取0时，其积最小
即（X1=0，Y1=11），（X2=11，Y2=0），XY取最小值，最小值为0

Answer 2

两数的和=11，乘积要最大或最小。可以根据长方形的面积公式来研究。
当长宽之间的差最小时，乘积最大，当长宽之间的差最大大，乘积最小。[只研究整数，不研究小数]
乘积最大：11=5+6 5*6=30
乘积最小：11=1+10 1*10=10