Question

一道物理竞赛题

在材料的一个水平表面上竖直并排的插上四根金属针，针尖距都是d，外边两针尖接电源，中间两针接电压表，电源电流为i，电压表读数为u，则材料的电阻率为多少？
十万火急！！！！！！
马上就考试了，求大神解答！！

Answer 1

首先，由欧姆定律u=iR和电流密度的定义，推得欧姆定律的微分形式：j=σE
（其中σ=1/ρ为电导率，ρ为电阻率，E为电场强度，j为电流密度）即有jρ=E（1）。
我们认为材料是无穷大且均匀的，单独考察一根接电源的针（忽略另一根），其产生的电流成半球状对称分布，由电流密度定义有j=i/2πr^2，带入（1）式变形后有：E=ρi/2πr^2，与距离成平方反比。
发现：此处可以把一个独立的电极产生的电场类比为点电荷产生的电场。当然两个电极的作用效果符合电场叠加原理。
接下来就是类比出电势φ=ρi/2πr，可设电流进入为正，出为负，
即有电势差u=Δφ=ρi/4πd-(-ρi/4πd)=ρi/2πd，得ρ=2πdu/i

一年多不做竞赛题了，你看看和答案是不是一样的...起码量纲没错

Answer 2

电阻率p=RS/L，R为电阻，S为横截面积（1平方毫米），L为长度。
由题可知：金属针其实相当于导线，应该可以忽略电阻大小。
材料长度L=3d，R=3u/i，所以p=RS/L=3u/i/3d=u/(id)
不知道对不对呵~

Answer 3

告诉你：
“1／0.8＝2.5／x
算出x就行了。 ”
这样的解法是错误的。

秤砣质量m1=1kg，m1'=0.8kg
秤盘质量m2=xkg
秤杆质量m3=（0.5-x）kg
星纽距d1=2cm
盘纽距d2=10cm

用m1时，
不放任何物品时，秤砣必须在0点。
放上δm的物品在秤盘上，秤砣移动δd的距离。
这里要考虑到一个问题，秤杆的重心到提纽的距离，假设为d3。
（这里规定，如果d3>0，表示重心在提纽右侧；d3<0，表示重心在提纽左侧）。

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|-------|--|-------o------------------
| /_\ （这个点表示秤杆中心位置）
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（你把我上面列举的各个物理量对应到图中先理解一下）

易知有如下关系：
m2d2=m1d1+m3d3
m2+m3=0.5
m1=1
d2=10
d1=2
得到关系：10m2=2+m3d3

又m1δd=δmd2
可知δd/δm=d2/m1=10cm/kg
意思就是说，秤盘上每加上1kg物品，秤砣移动10cm，每cm代表0.1kg。

现在把秤砣换成m1'=0.8kg，
不难知道同理δd'/δm=d2/m1'=12.5cm/kg，每cm代表0.8kg。

用0.8kg的秤砣称出来是2.5kg，也就是秤砣度数在2.5kg的位置。
注意秤砣换了，读数零点也就换了。
同样按照上面的方法得到d1’m1'=d1m1。
所以d1'=2.5cm。
还要注意，此时标杆仍然是按照1kg的秤砣来标记的，则2.5kg就对应着25cm。
再换成0.8kg的秤砣来看，零点那儿减去（2.5-2）cm=0.5cm，实际就是24.5cm
每cm代表0.8kg，因而物体质量M=24.5*0.8=19.6kg。

不知道这个答案对不对，即使不对，你按照我给你的思路，还是可以得到正确答案的。我觉得不应该错，因为思路绝对是对的。

祝你好运！