Question

反函数到底是怎么回事？这两个函数难道不是同一个函数吗？

见图片，我用波浪线勾起来打问号的地方，我觉得这两个函数式是可以互化得到的呀，就是应该是一样的，怎么能叫做反函数呢？我觉得第二个式子的X和Y调换一下才可以称作第一个函数的反函数。想问一下是怎么回事？

Answer 1

我觉得这两个函数式是可以互化得到的呀，就是应该是一样的，怎么能叫做反函数呢？－－－－－－－－－－－－－－你觉得这两个函数应该是一样的，是因为你没有从映射角度来认识函数，忽略了像(因变量)与原像(自变量)之间的差异。
我觉得第二个式子的X和Y调换一下才可以称作第一个函数的反函数。－－－－－－－－－－－设原函数是y=f(x)，我认为x=f^(-1)(y)适宜于特指，而y=f^(-1)(x)适宜于泛指。

Answer 2

函数图象与其反函数图象关于直线y=x对称。

追问

我想问的是，我觉得我勾出来的这两个式子是等价的，不是反函数。

Answer 3

X代替了Y的位置后,看作因变量
约定俗成而已

追问

我想问的是，我觉得我勾出来的这两个式子是等价的，不是反函数。

追答

X代替了Y的位置后,看作因变量;Y代替了X的位置后,看作自变量

波浪线上的前一个函数是
因变量=a^自变量
后一个是
因变量=log_a 自变量 [其实,从(log_a y)'=d(log_a y)/dy=1/(y*ln a)就可以看出作者把y看作了自变量]
两者就是一对反函数
没有谁规定x只能作自变量,y只能作因变量
当然,你要写y=log_a x也没人反对,只要你能清楚地表达你的意思就行了

追问

不知道我有没有理解错误，你的意思就是x和y表达的意义在第二个式子里面和第一个式子不一样了嘛。但是见图片的最后一排，明明是第二个式子中的y，却直接利用第一个式子里的对等关系代入了a的x次方，这个，为什么又可以直接代呢？

追答

无论是前一个还是后一个函数, y=e^x永远成立,这也是这样写的巧妙之处
如果写成y=log_a x,反而分不清要代y=e^x 还是 y=log_a x进去了