Question

两道高中数学题！！！急求答案！谢谢！！！！

1、作出函数y=x^2-2x+3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值
（1）-1≤x≤0 (2)0≤x≤3 （3）x∈（-∞，+∞）

2、如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

Answer 1

1. 最大值6，最小值3    最大值6，最小值2   无最大值，最小值2

2. 设长为x，面积为y，则y=x√(400-x^2) 图像省略。。。 由均值不等式得当x=10√2时截面面积最大

追问

能不能把第二题过程写一下？

追答

勾股定理求出宽，可得解析式。用到的均值不等式是ab≤√[(a^2+b^2)/2] 等且仅当a=b时取等号

追问

谢谢，不过我们还没学到均值不等式

追答

额 那就换元吧。设400-x^2=t 则x=√(400-t) 代入得y=√(400t-t^2) 剩下的你用二次函数就可以解决了 结果是一样的

Answer 2

第一题
-1≤x≤0时 最大值6 最小值3
0≤x≤3时 最大值6 最小值2
x∈（-∞，+∞）时 最小值2 最大值无

第二题
设一边长为2x 另一边长为根号100-x^2
面积S=x*根号100-x^2=根号x^2(100-x^2)
另x^2为t，t≥0
t（100-t）的最大值当t=50时取 即x^2=50 x=5根号2时
面积最大值为200cm^2
答：当矩形边长都为10根号2时，为正方形时，所锯图形面积最大

Answer 3

一元二次函数，有极值，这里二次项前系数为负故函数形式为倒U型，其实一求导就出来了但是我估计你们没学
可以用公式y=ax^2+bx+c的时候y在x=-b/2a取到最值，这里就是x=-（-2）/2*(-1)=-1，然后按照t的范围分类，不细说了
t+2<-1时，函数在t≤x≤t+2上为单调增加的，最小在x=t取到，最大在x=t+2取到
t>-1时，函数在t≤x≤t+2上为单调减小的，最小在x=t+2，最大在x=t
其余情况，你自己看下就知道了，最大在x=-1取到，最小在x=t或x=t+2取到（哪个离x=-1远就是哪个）
求采纳，求分数

Answer 4

(1)y=-x^2-2x+3=-(x^2+2x+1)+4=-(x+1)^2+4
是顶点在(-1,4)，开口向下的抛物线，
所以函数在(-∞,-1]单调增加，在[-1,+∞)单调减少,这样那些范围你就写的出来了啊
（2)连接对角线即为直角三角形的斜边，设一边为x，该斜边为直径为20cm，则另一边为√(400-x^2)，则y=x√(400-x^2)

Answer 5

y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 以x=1为对称轴 （1，2）为定点 开口向上的抛物线
（1）x=1 在-1≤x≤0内 所以在x=1处取得最小值 又因为抛物线对称 所以在x=-1或x=0 出取得最大值
（2）x=1 在0≤x≤3内 所以在x=1处取得最小值 又因为x=3离x=1远 所以在x=3处取得最大值
（3）在x=1处取得最小值 不存在最大值