Question

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（1）求三棱锥E－PAD的体积；
（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置
关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

Answer 1

（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，

∴三棱锥E－PAD的体积为…………4分

（2）当点E为BC的中点时，

EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，

E、F分别为BC、PB的中点，

∴EF//PC 又EF属于平面PAC，

而PC属于平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分

（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE属于平面ABCD，

∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP属于平面PAB，

∴EB⊥陪缓平面激耐PAB，

又AF属于平面PAB，∴AF⊥BE.

又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，

∵PE属明乱春于平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分

Answer 2

AD=多少啊？补充一下，我会帮你解答的

追问

√3

追答

我只能说楼上的答得很好啊！赞一个~我只补充一下，第一个问用的是等体积法， 三棱锥E－PAD的体积= 三棱锥P-ADE的体积