已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度

求证CE=2BD... 求证CE=2BD 展开
wo1346792580
2013-08-24 · TA获得超过7213个赞
知道大有可为答主
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楼主您好:




延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆(∵∠CAB=∠ADB)

且CD为∠ACB的角平分线

∴玄AD=BD    

RT△AFB中易得FD=AD=BD

∴2BD=BF

∴CE=2BD






祝楼主学习进步

追问
这个还没学啊。。。不懂
追答
这个懂不?

AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)
BD/DE=AC/AE (三角形BDE相似三角形CAE)
AC/AE=CD/BD=(CE+DE)/BD (三角形CAE相似三角形CDB)
CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2
所以CE=2BD

如果您满意,请您采纳,万分感谢。
海语天风001
高赞答主

2013-08-24 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:延长BE交CA的延长线于F
∵∠BAC=90
∴∠BAF=∠BAC=90, ∠ACE+∠AEC=90
∵∠BDC=90
∴∠BDC=∠FDC=90
∴∠ABF+∠BED=90
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF (ASA)
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD (ASA)
∴BD=FD=BF/2
∴BD=CE/2
∴CE=2BD

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
追问
F在哪,麻烦发图
追答

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