Question

高三数学基础较差希望详细讲解，谢谢

Answer 1

（1）f'(x)=-x²+x+2a
　　f(x)在(2/3,+∞)有单调增区间，f'(x)是二宏族好次函数，

　　∴存在x∈(2/3,+∞)使得f'(x)>0
　　∴f'(2/3)>0
　　∴-4/9+2/3+2a>0
　　得a>-1/9
（2）f'(x)>0
　　解得：[1-√(8a+1)]/2<x<[1+√(8a+1)]/2
　　∵0<a<2
　　∴1<[1+√(8a+1)]/2<穗禅(1+√17)/2<4
　　∴在区间[0,4]，当1≤x<[1+√(8a+1)]/2,f(x)递增，当[1+√(8a+1)]/2<x≤4，f(x)递减
　　f(x)max=f([1+√(8a+1)]/2)
　　f(1)=2a+1/6
　　f(4)=8a-40/3
　　f(4)-f(1)=6a-27/2<0
　　∴f(x)min=f(4)=8a-40/3=-16/3
　　∴a=1
　蔽铅　f(x)max=f(2)=-8/3+2+4=10/3