如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN，求证BM平行DN
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证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA
∵CM＝AC-AM，AN＝AC-CN，AM＝CN
∴CM＝AN
∴△AND≌△CMB （SAS）
∴∠AND＝∠CMB
∴BM∥DN
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∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA
∵CM＝AC-AM，AN＝AC-CN，AM＝CN
∴CM＝AN
∴△AND≌△CMB （SAS）
∴∠AND＝∠CMB
∴BM∥DN
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证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∵AM=CN
∴OM=ON
∠MOB=∠NOD
OB=OD
∴ΔMOB≌ΔNOD
∴∠OBM=∠ODN(内错角相等)
∴BM∥DN
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∵AM=CN
∴OM=ON
∠MOB=∠NOD
OB=OD
∴ΔMOB≌ΔNOD
∴∠OBM=∠ODN(内错角相等)
∴BM∥DN
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