Question

已知二次函数当x=2时,函数的最大值是1,且图像与x轴的两个交点的距离为2，求函数解析式

亲们要详细一点，我上初二没学过

Answer 1

函数当x=2时,函数的最大值是1，根据二次函数对称性(取最大值处是对称轴)，也就是说对称轴是X=2，那么和X轴两个交点就是X=1和X=3(左右两边的交点关于对称轴也是对称的);
整理一下现在所知的三个函数点，(2,1) (1,0) (3,0)
二次函数解析式Y=AX^2+BX+C
现在就有了方程组 1=2^2 A +2B +C
0=1^2 A +B +C
0=3^2 A +3B +C

自己解一下最后A=-1，B=4, C=-3

Answer 2

解
本题应定为为一元二次函数f(x)=ax²+bx+c
因为x=2时，函数的最大值是1
所以函数开口向下，即a＜0
且4a+2b+c=1 （1）
导数f'(x)=2ax+b
x=2时的导数值4a+b=0 （2）
因为图像与x轴两个交点之间的距离为2
所以x2-x1=2
即 -√（b²-4ac）/a=2 (3)
b²-4ac＞0 （4）
联立（1）（2）（3）（4）并解得
a=-1 b=4 c=-3
所以解析式为f(x)=-x²+4x-3