Question

先阅读下面材料，然后回答问题 通过观察，发现方程： x+1/x=2+1/2的解为x1=2,x2=1/2; x+1/x=3+1/3的解为

先阅读下面材料，然后回答问题 通过观察，发现方程： x+1/x=2+1/2的解为x1=2,x2=1/2; x+1/x=3+1/3的解为x1=3,x2=1/3; x+1/x=4+1/4的解为x1=4,x2=1/4; ……
猜想关于x的方程x-1/x=1又1/2的解并验证你的结论

Answer 1

X-1/X=1又1/2
猜想:x=2,x=-1/2
证明：
X-1/X=1又1/2
(x^2-1)/x=3/2
2(x^2-1)=3x
2x^2-2=3x
2x^2-3x-2=0
(x-2)(2x+1)=0
x=2,x=-1/2

证明一般式
X-1/X=n又n/(n+1)
(x^2-1)/x=[n(n+1)+n]/(n+1)
(x^2-1)/x=n(n+2)/(n+1)
(n+1)(x^2-1)=n(n+2)x
(n+1)x^2-n(n+2)x-(n+1)=0
利用十字相乘法
[(n+1)x-1]*[x-(n+1)]=0
x=1/(n+1), x=n+1
所以：X-1/X=n又n/(n+1)的解是x=1/(n+1), x=n+1

Answer 2

x-1/x=2-1/2 X1=2 X2=-1/2
x-1/x=3-1/3 X1=3 X2=-1/3
…… …… …… ……
原函数f(x)=x+1/x f(1/x)=x+1/x. f(x) = f(1/x)
f'(x)=x-1/x f'(-1/x)=x-1/x. f'(x) = f'(-1/x)