Question

九年级数学题急急急！！！！！！！！！！！

在RT三角形ABC中，角C=90度，角B等于30度，AB=12cm，动点P从点B开始沿边BA以2m/s的速度向点A移动，过点p作PE垂直于BC,Pf垂直于AC.设点P移动的时间为T，四边形PECF的面积为S.1、写出S与T的函数解析式以及T的取值范围；2、求出当T为何值时，四边形PECF的面积最大？最大是多少?

Answer 1

解：
（1）∵∠B=30°
∴BC=AB×cos30°=12×√3/2=6√3
PE=PB×sin30°=PB×1/2
BE=PB×cos30°=PB×√3/2
∵PE=2t
∴S=CE×PE
=（BC-BE）告誉×PE
=（6√3-2t×√3/2）×2t×1/2
=（6√3-√3t）×t
=-√3t²+6√3t
S=-√3t²+6√3t
（2）12÷2=6，则0＜t＜6
S=-√3t²+6√3t
=-√3（t²-6t）
=-√3（t²镇友蚂-6t+9）+9√3
=-√3（t-3）²+9√3
函数S的开口朝下御埋，所以当t=3时，函数有最大值9√3

Answer 2

由已知得：AC=6，桥猛BC=6√3
S=PE*PF
PE=T
PF=6√3-T√3
S=6√3 T-√敏郑桥3 T^2 (0＜T<6)
然后算最大丛友最小值

追问

PE为什么等于T

追答

BP=2T
在直角三角形中，30°角对应的边为斜边的一半
所以PE=T