Question

求下列三角函数有理式的不定积分 请问（4）（6）怎么做

Answer 1

把1写成sin^2 x+cos^2 x，再分子分母同时除以cos^2 x（第（6）题则除以cos x）化成tanx的函数，再利用dx=(1+tan^2 x)dtanx化成有理函数的积分。
比如第4题
原式
=∫dx/(1+2tan^2 x)
=∫(1+tan^2 x)(dtan x)/(1+2tan^2 x)
=∫(1+t^2)dt/(1+2t^2) （t=tanx）
=(1/2)∫(1+1/(1+2t^2))dt
=(1/2)(t+arctan(√2t)/√2)+C
=(1/2)(tan x+arctan(√2tan x)/√2)+C

第6题
原式
=∫5(1+tan^2 x)(dtan x)/(2+tan x)
=5∫(1+t^2)dt/(2+t)（t=tanx）
=5∫(t-2+5/(t+2))dt
=5(t^2/2-2t+5ln|t+2|)+C
=5(tan^2 x/2-2tan x+5ln|tan x+2|)+C

Answer 2

追问

没再问下第三条吗？