Question

高一数学题。。。会的请帮忙

Answer 1

1、看成是|x|的二次函数，开口向上，顶点处有最小值，最小值大于等于0即可。顶点x=-a/2，a²/4+a²/2+1=3a²/4+1≥0恒成立。
或者用配方法：x²+a|x|+a²/4≥a²/4-1,(|x|+a/2)²≥a²/4-1,(|x|+a/2)²≥a²/4>a²/4-1
因此a∈R；
2、第一年产值=a，第二年=a(1+p),第三年=a(1+p)(1+q),
按平均增长率s计：第二年=a(1+s),第三年=a(1+s)²，对比得：
(1+s)²=(1+p)(1+q)
1+s=√(1+p)(1+q)
s=√(1+p)(1+q)-1≤（1+p+1+q)/2-1=(p+q)/2
依据公式a+b≥2√ab。
3、S=a+b+√(a²+b²)≥2√ab+√2ab=(2+√2)√ab
√ab≤S/(2+√2)
ab≤S²/(6+4√2)
是最大值。a=b时达到。
最小值是0，比如，让b->0,斜边√(a²+b²)->a,a->S/2,b->0,ab->0;
4、y=loga(x+3)-1,a>0,a≠1，过定点A，A在直线mx+ny+1=0上，mn>0,求(1/m+2/n)的最小值。
不管a是多少，图像过定点，这个定点只能是x+3=1，y=-1，loga(x+3)=0，x=-2，y=-1，代入直线方程：-2m-n+1=0，n=-2m+1，设z=1/m+2/n=1/m+2/(-2m+1),z'=-1/m²-(-2)/(-2m+1)²=[-(-2m+1)²+2m²]/[m²(-2m+1)²]=[-2m²+4m-1]/[m²(-2m+1)²]=-[2m²-4m+1]/[m²(-2m+1)²]
当2m²-4m+1=0时，z‘=0，函数有极值。
m=[4±√(16-4x2x1)]/4=[4±√8]/4=[2±√2]/2=1±√2/2
n=-2m+1=-2±√2+1=-1±√2
z1=1/（1+√2/2）+2/（-1-√2）=2/（2+√2）-2/（1+√2）=2（2-√2）/2-2（√2-1）/1=2-√2-2√2+2=4-3√2
z2=1/（1-√2/2）+2/（-1+√2）=2/（2-√2）+2/（√2-1）=2+√2+2（√2+1）=4+3√2
z1为最小值。
5、(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc=(b+c)(c+a)(a+b)/abc,每一项都是正的，积和商也是正的。

Answer 2

敢把字写好点不