Question

高一物理题求详细过程

一列火车由9节车厢和一辆机车头组成，机车头重100吨，每节车厢连同货物共重100吨。机车头及每节车厢运动中所受的阻力是各自重量的0.005倍。设火车从静止出发后沿平直的轨道前进，机车头发出的功率P随速度的变化关系如图所示。已知机车的额定功率为5000kw。
求：（1）火车速度从0增至20m/s过程中做什么运动？这段时间内机车头做了多少功？
（2）机车的功率达到额定值时，尾部一节车厢脱钩，则前部分的列车动能最多一共还能增加多少？

Answer 1

（1）从图上看V从0增至20m/s过程中，P也与V成正比增大（因为P＿V图是倾斜直线），

且由瞬时功率计算公式　P＝F·V　知：V从0增至20m/s过程为恒定牵引力启动，摩擦力不变，

机车所受合外力　F合＝F－f　也恒定，加速度　a＝F合／m　也恒定，为匀加速运动。

m＝10＾5kg×10＝10＾6kg

f＝0．005·mg＝5×10＾3N

F＝P／V＝5×10＾6／20＝2．5×10＾5N

a＝（F－f）／m＝0.245m／s＾2

x＝v＾2／2a＝800s

W=FX=2*10^8J

（2）用动量定理计算脱节后的速度

m1=9*10^5kg , m2=10^5kg

mv = m1v1 + m2v2 （v2 <= 0（不可能为负，即不可能后退））

若尾车脱钩时 v2 = 0 ,则前车获得最大速度最大动能，即得

v1 = mv/m1 = 20*10^6 / 9*10^5

前车增加的动能 Ek = 1/2 m1v1^2 - 1/2 m1v^2 = 4.2 * 10^7 J

Answer 2

（1）由题意知V从0增至20m/s过程中，P与V成正比，由P=FV可知：此过程牵引力

不变，且摩擦力不变，故合力不变，加速度不变，此过程为匀加速运动。

F＝P/V＝5×10^6/20＝2．5×10^5N

m＝10×10^5＝10^6kg

f＝0．005·mg＝5×10^4N

a＝（F－f）/m＝0.2m/s^2

由v^2=2as得

s＝v^2/2a＝1000m

W=F*s=2.5×10^8J

（2）前部分的列车动能最大时，应做匀速直线运动，此时牵引力F=摩擦阻力f

m=9×10^5kg , F=f=mg×0.005=4.5×10^4N；

因为P=FV 所以V=P/F=5×10^6/4.5×10^4=111.11m/s

最终动能 ： Ek终=1/2mv^2=1/2×9×10^5×111.11×111.11=5.56×10^9J

刚脱钩时动能 ： Ek0= 1/2×9×10^5×20×20=1.8×10^8J

前车增加的动能： Ek =EK终-EK0=5.56×10^9-1.8×10^8 = 5.38 ×10^9 J