Question

①【如图】已知AD⊥CD，∠DCA=32°，∠B=65°，∠BAC:∠BCA=3:2,求a的度数。……

①【如图】已知AD⊥CD，∠DCA=32°，∠B=65°，∠BAC:∠BCA=3:2,求a的度数。

②大海中有一个小岛C，一艘货轮自西向东由港口A驶向港口B，若小岛C在港口A南偏东45°的方向上，又在港口B南偏西60°的方向上，求从小岛C观测A.B两港口的角∠ACB的度数。

③【如图】，将△ABC的边CB延长至点D，若∠A=55°，∠C=75°，则∠ABC=180°-（ ）=（ ）
因为∠ABC+∠ABD=（ ）。所以∠ABD=（ ）=（ ）又∠A+∠C=（ ）。由上计算结果可以发现( ）。
④在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A的外角=（ ）；∠B的外角=（ ）；∠C的外角=( ）
⑤【如图】∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B=∠（ ）-（ ）=（ ）-（ ）=（ ）

⑥【如图】∠a=（ ）
⑦已知△ABC中，∠C与它相邻的外角的比是27，则∠A+∠B=（ ）度。

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Answer 1

① ∵ ∠DCA=32° (已知)
AD⊥CD (已知)
∴ ∠ADC=90°
∠DAC=180°-90°-32°=58°(Δ总和)
∵ ∠B=65° (已知)
∠BAC:∠BCA=3:2 (已知)
∴ ∠BAC+∠BCA=180°- 65°=115° (Δ总和)
∠BAC=115°× 3/5=69°
∴ a=180°-58°-69°=53°(直线上的邻角)

② ∠A=45°(已知)
∠B=90°-60°=30°(已知)
∴ ∠C=180°-45°-30°=105° (Δ总和)

③ ∠ABC=180°-（ 55°+75° ）=（ 50° ）
因为∠ABC+∠ABD=（ 180° ）。所以∠ABD=（180°- 50° ）=（ 130°）又∠A+∠C=（ 130° ）。由上计算结果可以发现( ∠ABD和 ∠ABC是 直线上的邻角）。

④ 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A的外角=（ 5/6 ）；∠B的外角=（ 2/3 ）；∠C的外角=( 1/2 ）

⑤ ∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B=（ 180° ）-（ ∠ACB ）=（ 180° ）-（ ∠ACB ）=（ ∠ACD ）

⑥ ∠a=（ 110° ）

⑦ ∠A+∠B=（ 27 ）度