求一题关于高数偏导数的解答
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1解答:由连续偏导...
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1
解答:
由连续偏导函数x=x(y,z)得
∂x/∂y=-Fy/Fx
同理:∂y/∂z=-Fz/Fy
∂z/∂x=-Fx/Fz
所以(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1
提问:
我想知道“∂x/∂y=-Fy/Fx”这个的出处,如果是固定的公式请告诉我公式的具体内容,不用证明。(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1这个约分不应该是1吗,为什么会是-1.刚开始学高数,不懂这个 展开
解答:
由连续偏导函数x=x(y,z)得
∂x/∂y=-Fy/Fx
同理:∂y/∂z=-Fz/Fy
∂z/∂x=-Fx/Fz
所以(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1
提问:
我想知道“∂x/∂y=-Fy/Fx”这个的出处,如果是固定的公式请告诉我公式的具体内容,不用证明。(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1这个约分不应该是1吗,为什么会是-1.刚开始学高数,不懂这个 展开
3个回答
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这个你只要对x=x(y,z)两边分别对x,y求偏微分,然后得到∂x=A,∂y=B,∂x/∂y=A/B。同理,其他隐函数都可以这样求,不要死记公式,这样不好的
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在多元函数微分中,隐函数求导法则,也叫隐函数存在定理:
设三元函数F(x,y,z)在点M(x。,y。,z。)某邻域内有连续偏导数,且F(x。,y。,z。)=0,F‘x(x。,y。,z。)≠0,则由方程F(x,y,z)=0可确定局有连续偏导数的隐函数z=z(x,y),且∂z/∂x=-F'x/F'z ,∂z/∂y=-F'y/F'z
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