Question

极限的局部保号性，当极限等于0时成立吗？

Answer 1

当然不成立，0既不是负数，也不是正数。它的符号是独一无二的。
所以一般的情况下，极限是0是不可能局部保号的。除非这个函数在这个段恒为0。
例如f（x）=2x，在x→0的时候，极限是0，在x=0的附近，小于0的部分，函数值是负数，大于0的部分，函数值是正数。