Question

初三数学题，正方形的证明

在正方形ABCD中：
（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M。求证：AE=BF。
（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE，BF相等吗？
（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE、HF相等吗？
好的加分，在线等

Answer 1

1）关键：△ABE≌△BCF
AE⊥BF，角BAM+角ABM=90°，角CBF+角ABM=90°，那么角BAE=角BAM=角CBF,
又有AB=BC，角ABE=角BCF，所以△ABE≌△BCF，那么AE=BF
2）相等
过A作AH平行于GE，交BF于N，然后同1）可证。
（注：平行线间的平行线等长）
3）综合1）、2）

自己琢磨下更好。

Answer 2

（1）∵ABCD是正方形，且AE⊥BF
∴AB=BC,BE=CF,LABE=LBCF
∴△ABE≌△BCF（SLS）
∴AE=BF

（2）沿G做GH⊥BC交BC线段于H点
∵GH平行且等于AB
又GE⊥BF
∴△GHE≌△BCF（SLS）
∴GE=BF
（3）沿G做GX⊥BC交BC线段于H点
沿H做HY⊥CD交CD线段于Y点
∴GX平行且等于AB
HY平行且等于BC
又GE⊥BF
∴LEGX=LFHY
XE=YF
GX=HY
∴△FHY≌△EGX（SLS）
∴GE=HF

Answer 3

解：1、以条件得知AB=BC又因角ABC=角DBC=90°
因AE⊥BF，则角EAB+角ABF=角ABF+角FBC=90°
∴角FBC=角EAB∴△EAB全等于△FBC∴AE=BF
2、过A点作GE的平行线交BC于H，等一会

Answer 4