Question

已知函数f（x）=分为x^2+4x，x≥0 4x-x^2，x＜0，若f（2-a^2）＞f（a），则a的取值范围为

已知函数f（x）=分为x^2+4x，x≥0 4x-x^2，x＜0，若f（2-a^2）＞f（a），则a的取值范围为

Answer 1

f（x）={x^2+4x，x≥0；↑
{ 4x-x^2，x＜0，↑
f(0+)=0=f(0-),
∴f(x)↑，
∴f（2-a^2）＞f（a），
变为2-a^2>a,
∴a^2+a-2<0,
∴-2<a<1,为所求.

Answer 2

解：f（x）= x²+4x，x≥0；
4x-x²，x＜0，
可知f′(x) = 2x+4>0 x≥0；
4-2x>0 x＜0，
所以可知f(x)在R上是一个增函数。
若f（2-a²）＞f（a）

必有 2-a²>a
a²+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-2<a<1