Question

关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题

看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)
取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)
则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E
即 (PC)'A(PC) = E
所以A与单位矩阵合同
看到第4行时感觉有点奇怪，diag(a1,a2,...,an)不是可以表示成C*C吗，那C'diag(a1,a2,...,an)C=C'*C*C*C=(C'*C)*C*C=E*C*C=C*C 那C*C不是等于diag(a1,a2,…，an）吗，怎么会等于E呢？？是不是我理解有问题啊，或是计算出了错误啊，麻烦各位高手帮我解释一下吧！不胜感激~~~

Answer 1

" 取 C = diag( √a1, √a2,...,√an) "
这里有误
应该是
取 C = diag( 1/√a1, 1/√a2,...,1/√an)