Question

两问都要详细过程拜托了谢谢！！

Answer 1

先等一会，我在计算。

追问

哈哈又是你☺☺

追答

1.

a+b+c=0，说明三个向量首尾相接，构成三角形，如图。

由已知，BC=3，CA=5，AB=7

a、b夹角θ为∠C的补角，由余弦定理求解。

cosC=（BC^2+CA^2-AB^2）/（2*BC*CA）

=(9+25-49)/(2*3*5)

=-1/2

C=2π/3，所以θ=π-C=π/3

向量共线，即向量点积的绝对值等于模长乘积
向量垂直，即向量点积等于零。
λa+b、a-2b的模长都用余弦定理计算，
(λa+b)·(a-2b)=λa^2-2b^2+(1-2λ)ab
我临时有点急事，你先按照这个思路想一想，我一会回来继续。

追问

嗯，谢谢！！！

追答

向量平行不需要这么做了，只需要a、b对应系数成比例即可，
λ/1=1/-2
λ=-1/2

向量垂直，即向量点积等于零。
(μa+b)·(a-2b)
=μa^2-2b^2+(1-2μ)ab
=μa^2-2b^2+(1-2μ)|a||b|cosθ
=9μ-50+15/2*(1-2μ)
=-6μ-85/2=0
μ=-85/12