Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交BD于点F，角ECA等于角D，求证AC乘BE等于CEAD。

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交BD于点F，角ECA等于角D，求证AC乘BE等于CEAD。
求详细解。

Answer 1

根据图应该是CE交AD于F吧？
证明如下：
因为：∠ACE=∠D，∠D=∠EAD，∠ACB=∠DAC，则∠EAD+∠DAC=∠ACE+ACB，

又因为：∠E=∠E，∠D=∠B=∠ACE.

所以：△EBC∽△ECA.（AA）

EC/BE=AC/BC
级AC`BE=CE`BC
因为在平行四边形中 BC=AD
所以AC`BE=CE`AD

追问

谢谢

Answer 2

因为：∠ACE=∠D，∠D=∠EAD，∠ACB=∠DAC，则∠EAD+∠DAC=∠ACE+ACB，

又因为：∠E=∠E，∠D=∠B=∠ACE.

所以：△EBC∽△ECA.（AA）

EC/BE=AC/BC
级AC`BE=CE`BC
因为在平行四边形中 BC=AD
所以AC`BE=CE`AD