Question

求两道全等三角形难题（附答案）

rt要有难度的最好有答案

Answer 1

如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.

设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？

证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC 已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？

因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
所以：则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
因为：在三角形BDG和三角形CDA中
所以：BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF

Answer 2

在三角形ABC中I是内角平分线AD、BE、CF的交点，IG垂直BC
证明：角DIB=角GIC AB=DC,AD=BC,E,F是BD上两点,BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF=___________°