Question

谁的线性代数教材里（听说在117页）有这道例题的解答过程，麻烦拍个图，谢谢

Answer 1

显然可以取两个与a1都正交的向量：
c2=（1，-1，0）T
c3=(0,1,-1)T
然后使用施密特正交化方法：
b1=a1=（1，1，1）T/√3
b2=c2-(b1,c2)b1/(b1,b1)=c2=（1，-1，0）T
b3=c3-(b2,c3)b2/(b2,b2)-(b1,c3)b1/(b1,b1)
=c3-(b2,c3)b2/(b2,b2)
=c3+c2/2
=（1/2，1/2，-1）T
=(1,1,-2)T/2

将b2，b3都单位化，得到
a2=b2 / √2 = （1，-1，0）T/√2
a3=b3 √3/√2= (1,1,-2)T/√6

这样得到矩阵Q=[a1,a2,a3]
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
容易验证，Q是正交矩阵。