Question

在△abc中,a+b=8,∠c=60°,求△abc的最大值

在△abc中,a+b=8,∠c=60°,求△abc的最大值

Answer 1

如果是求△ABC周长的最小值，
则依余弦定理得
c²=a²+b²-2abcos60°
=a²+b²-ab
=(a+b)²-3ab
≥(a+b)²-3/4(a+b)²
=(a+b)²/4
=16，
∴c≥4，即a+b+c≥12，
△ABC周长最小值为12.

如果是求△ABC面积最大值，则更简单:
8=a+b≥2√(ab)，
即ab≤16.
∴S=1/2absin60°≤4√3，
故a=b=4时，
所求最大值为4√3。

Answer 2

汗，求三角形什么最大值啊，面积？周长？