在四边形ABCD中，AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求EG∧2+FH∧2的值。
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连接EF、FG、GH、EH。
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD和AD的中点
∴EH∥BD∥FG，且EH＝FG＝BD/2＝3
EF∥AC∥GH，且EF＝GH＝AC/2＝3
∵EG＾2＝EH＾2＋GH＾2－2＊EH＊GH＊Cos∠EHG
＝（3）＾2＋（3）＾2－2×3×3×Cos∠EHG
＝18－18Cos∠EHG
FH＾2＝FG＾2＋GH＾2－2＊FG＊GH＊Cos∠FGH
＝（3）＾2＋（3）＾2－2×3×3×Cos（180°－∠EHG）
＝18＋18Cos∠EHG
∴EG＾2＋FH＾2＝36
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD和AD的中点
∴EH∥BD∥FG，且EH＝FG＝BD/2＝3
EF∥AC∥GH，且EF＝GH＝AC/2＝3
∵EG＾2＝EH＾2＋GH＾2－2＊EH＊GH＊Cos∠EHG
＝（3）＾2＋（3）＾2－2×3×3×Cos∠EHG
＝18－18Cos∠EHG
FH＾2＝FG＾2＋GH＾2－2＊FG＊GH＊Cos∠FGH
＝（3）＾2＋（3）＾2－2×3×3×Cos（180°－∠EHG）
＝18＋18Cos∠EHG
∴EG＾2＋FH＾2＝36
更多追问追答
追问
cos是什么东东？貌似还没学过.
追答
这是余弦定理中的余弦符号。在三角形中，已知两条边的长度和该两条边的夹角，可计算第三条边的长度。以上计算EG＾2，使用的就是余弦定理，FH＾2同理，但夹角与计算EG＾2的夹角互补。我不知道你目前的情况，所有解题方法可能与你情况不符，请原谅。
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