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解：过点P作PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥BC交BC延长线于F，PG⊥AC于G
∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，CP平分∠ACD
∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠ABC+∠BAC）/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∴∠PCD＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC/2
∴∠BPC+∠ABC/2＝（∠ABC+∠BAC）/2
∴∠BAC＝2∠BPC＝80
∴∠CAE＝180-∠BAC＝100
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PF⊥BC
∴PE＝PF
∵CP平分∠ACD，PG⊥AC，PF⊥BC
∴PG＝PF
∴PE＝PG
∴AP平分∠CAE
∴∠CAP＝∠CAE/2＝100/2＝50°
∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，CP平分∠ACD
∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠ABC+∠BAC）/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∴∠PCD＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC/2
∴∠BPC+∠ABC/2＝（∠ABC+∠BAC）/2
∴∠BAC＝2∠BPC＝80
∴∠CAE＝180-∠BAC＝100
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PF⊥BC
∴PE＝PF
∵CP平分∠ACD，PG⊥AC，PF⊥BC
∴PG＝PF
∴PE＝PG
∴AP平分∠CAE
∴∠CAP＝∠CAE/2＝100/2＝50°
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