Question

急急急！高中数学排列组合问题

现有甲乙丙丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动。若每个社区至少一名义工，则甲乙两人被分到不同社区的方法有多少种？

答案是30种，解析中甲乙同一个社区的方法有C（3,1）*A（2,2）=6种，这里的C（3,1）A（2,2）都是什么意思，求详解

Answer 1

C(3,1) 给甲乙选一个社区
A(2,2)丙丁在其它两个社区，每个社区一人。
最后去杂
C(4,2)*A(3,3)-C(3,1)A(2,2)=36-6=30

Answer 2

C（3,1）就是甲乙从三个社区中任选一个的方法数，A（2,2）表示丙丁二人去剩下的两个社区的方法数。

Answer 3

解答方法：
一、先将四人分3组，则其中两人分在一组，另外两人各在一组，分法共有
C（4,2）=6种，排除甲乙不在一组的情况（甲乙在不同社区），则有5种分法
二、分组后安排到各社区，则需要进行排列，共有
P（3,3）=6种
根据乘法原理：结果=（C（4,2）-1）*P（3,3）=5*6=30

Answer 4

C(3,1)指三个社区中选择一个社区的方案的多少，本题中指甲乙在同一个社区，这个社区有C（3,1）种
A（2，2）指剩下的丙丁分别去一个社区（除了甲乙在的那个社区）有A（2,2）种

Answer 5

排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1)
组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
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