Question

数轴穿根法

将
x^3-2x^2-x+2>0
化为
(x-2)(x-1)(x+1)>0 怎么化的？一眼看不出来这些括号啊，还有就是如果出现重根怎么穿？还有就是奇次根一穿而过，偶次根一穿不过是什么意思？集体解释一下，最好带图

Answer 1

答：

第一步是因式分解。本题分组分解：

x^3-2x^2-x+2

=(x^3-x)-(2x^2-2)

=x(x^2-1)-2(x^2-1)

=(x-2)(x+1)(x-1)

此步骤要对因式分解较为熟悉。不太熟的话可能要花上点时间。其实基本是这一步难，后面的都是套路。

第二步：在数轴上标出(x-2)(x+1)(x-1)=0的根，即x1=-1，x2=1，x3=2.

第三步：从右上方开始“穿根”。因为本题都是单根，所以“一穿而过”就是穿经过根这个点而且穿过数轴。若出现偶次根，则过点不穿过数轴。

第四步：再标出(x-2)(x+1)(x-1)>0的范围。

第五步：写出解集。

 

需注意：

通常将最高次项系数化为正，比如本题是-x^3+2x^2+x-2<0，就先化为x^3-2x^2-x+2>0；

奇次根穿过数轴，偶次根不穿过数轴；

最后解集要看清是>，还是≥，如果有等号注意不要漏了。

附图：

Answer 2

这简直是家教做的事！