Question

设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈【0,1】时，f(x)=x－2x²,则f(x)在区间【0,2013】内零点的

设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈【0,1】时，f(x)=x－2x²,则f(x)在区间【0,2013】内零点的个数为多少？

Answer 1

追问

那么x=0，x=2……这些不算是零点吗？

追答

这也算，那么共有2013+（2013+1）/2=3020个

追问

嗯嗯、是的，我也算到了3020个。不过你的好复杂！！！有一个更好的计算方法吗？

追答

那只能用周期性来解
当0≤x≤1时
x-2x^2=0
x=0,1/2
因为是偶函数
所以在[-1.0)
上有-1/2一个零点
所以在一个周期内有3个零点
[1,2013]中共有1006个周期
1006*3=3018
因为在[0,1]上面有2个零点
所以共有3018+2=3020个