Question

设f(x)定义域是实数集R上的偶函数，且在（0,正无穷）上是减函数，则f（2a2+a+1)＜f（3a2-2a+1），求a的取

设f(x)定义域是实数集R上的偶函数，且在（0,正无穷）上是减函数，则f（2a2+a+1)＜f（3a2-2a+1），求a的取值集合

Answer 1

偶函数，而且在(0,无穷)上面是减函数

这个函数的大致走势是和-|x|是一样的，如下图

这种函数有这么一个特点，x离原点越近，|x|越小，函数值f(x)就越大

所以f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1)

等价于|2a^2+a+1|>|3a^2-2a+1|

所以只要想办法吧上面这个不等式解出来就行了

上面两个二次方程的delta都是小于0的，也就是二次方程都是恒大于0的

所以可以直接把绝对值符号去掉，得到2a^2+a+1>3a^2-2a+1

也就是a^2-3a<0, a的范围就是(0,3)

追答

哪里不明白可以再问我，满意请采纳哦，谢谢~