Question

初中数学反比例函数知识点

内容

Answer 1

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。 反比例函数表达式　　y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
　　y=k/x=k·1/x
　　xy=k
　　y=k·x^-1
　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0） [编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围　　① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . [编辑本段]反比例函数图象　　反比例函数的图象属于双曲线,
　　曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。 [编辑本段]反比例函数性质　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
　　2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
　　k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
　　定义域为x≠0；值域为y≠0。
　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。
　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
　　9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 来自 http://baike.baidu.com/view/178672.htm?fr=ala0_1

Answer 2

①基本形式y=k/x②抛物线③画图④从抛物线中获取信息