Question

已知在△ABC中,AB=AC,圆O为△ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM//AC交AB于M.

延长DM交BC于E．CE=4，CD=10，求AM长。

Answer 1

延长DE交圆O于F，连接CF，AD
DF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC
而CD为直径，∴∠DFC=90°，∴∠ACF=90°
∴ACFD为矩形，A,O,F三点共线
连接AOF，交BC与N，则AN⊥BC，BN=NC
有∠BCF=∠BAF=∠FAC，∴△CFE∽△ACF
∴CF/AC=CE/AF=4/10=2/5，又CF²+AC²=AF²=100
解得AC=50/√29，CF=20/√29，又CF²=CN·CE
∴CN=CF²/CE=100/29 => EN=CE-CN=4-100/29=16/29
∴BC=2CN=200/29，又AM/AB=CE/CB
∴AM=CE·AB/CB=4·50·29/(200√29)=√29

Answer 2

√21
先证明M为AB中点，连接MO，由勾股定理得到根号21，也就是√21.