第八题和第十题
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(8)
lim [ⁿ√(1+x)-1]/x
x→0
=lim [ⁿ√(1+x)-1]'/x'
x→0
=lim [(1/n)(1+x)^(1/n -1) -0]/1
x→0
=(1/n)(1+0)^(1/n -1)
=1/n
(10)
lim [(x+x²+...+xⁿ)-n]/(x-1)
x→1
=lim [(x+x²+...+xⁿ)-n]'/(x-1)'
x→1
=lim [(1+2x+...+nxⁿ⁻¹)-0]/1
x→1
=1+2·1+...+n·1
=1+2+...+n
=n(n+1)/2
两题都是运用洛必达法则的典型题目。
lim [ⁿ√(1+x)-1]/x
x→0
=lim [ⁿ√(1+x)-1]'/x'
x→0
=lim [(1/n)(1+x)^(1/n -1) -0]/1
x→0
=(1/n)(1+0)^(1/n -1)
=1/n
(10)
lim [(x+x²+...+xⁿ)-n]/(x-1)
x→1
=lim [(x+x²+...+xⁿ)-n]'/(x-1)'
x→1
=lim [(1+2x+...+nxⁿ⁻¹)-0]/1
x→1
=1+2·1+...+n·1
=1+2+...+n
=n(n+1)/2
两题都是运用洛必达法则的典型题目。
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